Matematika

  1. BILANGAN

Bilangan adalah satuan dalam sistem matematis yang abstrak, dan dapat diunitkan, di tambah atau di kalikan.

Macam-macam Bilangan :

  1. Bilangan Cardinal

    Yaitu bilangan yang berhubungan dengan banyaknya suatu himpunan.

    Contoh : Saya punya kucing se ekor

    Tina punya 2 buah boneka.

  2. Bilangan Bulat

    Yaitu bilangan yang terdiri atas bilangan bulat positif, bilangan 0 (nol) dan bilangan bulat negatif.

    Contoh : ……, -3, -2, -1 , 0, 1, 2, 3…….

  3. Bilangan Asli

    Yaitu bilangan bulat positif yang diawali dari angka 1 sampai tak terhingga.

    Contoh : 1, 2, 3, 4, 5,……..

    Bilangan asli dapat dogolongkan ke dalam 4 macam bilangan, yaitu :

    1. Bilangan Genap, yaitu 2, 4, 6, 8,……
    2. Bilangan Ganjil, yaitu 1, 3, 5, 7, 9,…….
    3. Bilangan Prima, yaitu 2, 3, 5, 7, 11,……..
    4. Bilangan Komposit, yaitu 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14,……
  4. Bilangan Cacah

    Yaitu bilangan bulat positif yang diawali dari angka 0 (nol) sampai dengan tak terhingga.

    Contoh : 0, 1, 2, 3, 4, ……….

  5. Bilangan Rasional

    Yaitu bilangan yang dapat dinyatakan sebagai suatu pembagian dari dua bilangan bulat.

    Contoh :

  6. Bilangan Irasional

    Yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam pembagian dua bilangan bulat.

    Contoh : , , log 2

  7. Bilangan Riil

    Yaitu bilangan yang merupakan penggabungan dari bilangan rasional dan bilangan irasional.

    Contoh : , , 2 log 3

  8. Bilangan Kompleks

    Yaitu bilangan yang terdiri atas bagian nyata dan bagian imajiner (khayal)

    Contoh : 3+a -1, 2+ -3

    Pengerjaan-pengerjaan Hitung

  1. Pengerjaan Binar

    Adalah pengerjaan untuk sepasang bilangan maksudnya bila kita punya tiga unsur, kita tidak dapat melakukan pengerjaan untuk ketiganya sekaligus tetapi hanya dapat diambil 2 unsur sekaligus.

    Contoh : 3 + 5 + 6 = 8 + 6 = 14

  2. Sifat Tertutup

    Sifat tertutup hanya berlaku untuk penjumlahan dan perkalian.

    Contoh : 4 + 2 = 6 (hasil penjumlahan dari dua bilangan asli akan

    menghasilkan bilangan asli).

    4 x 2 = 8 (perkalian dua bilangan asli akan

    menghasilkan bilangan asli).

  3. Sifat Pertukaran (Komutatif)

    Hanya berlaku untuk penjumlahan dan perkalian.

    Contoh : a + b = b + a

    a x b = b x a.

  4. Sifat Pengelompokan (Asosiatif)

    Hanya berlaku untuk penjumlahan dan perkalian.

    Contoh : a + (b + c) = (a + b) + c

    a x (b x c) = (a x b) x c

  5. Sifat Penyebaran (Distributif)

    a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

  6. Urutan Pengerjaan

    Apabila dalam satu soal ada pengerjaan kali, bagi, tambahan dan kurang, maka penghitungan harus dimulai dari perkalian, pembagian, kemudian diikuti dengan yang lain.

    Contoh : 20 + 12 : 2 x 3

  7. KONSEP DASAR PECAHAN
  • Pecahan → suatu bilangan yang merupakan hasil pembagian antara bilangan asli dengan bilangan bulat dimana pembaginya lebih kecil dari pada penyebutnya.

    Jenis pecahan :

  1. Pecahan Biasa

    Yaitu pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut.

    Contoh : , ,

  2. Pecahan Campuran

    Yaitu pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa.

    Contoh : 2 , 3

  3. Pecahan Permil

    Yaitu pecahan atau bilangan yang dibagi dengan 1000.

    Contoh : ,

  4. Pecahan Desimal

    Yaitu pecahan yang ditandai dengan tanda koma.

    Contoh : 0,5, 0,2,….

  5. Pecahan Persen

    Yaitu bilangan yang dibagi dengan 100

    Contoh : ,

  6. Pecahan Senilai

    Yaitu pecahan yang memiliki nilai yang sama.

    Contoh : = =

  • Konsep Penghitungan
  1. Operasi Perhitungan Penjumlahan Pecahan
    1. + = Penyebut yang sama
    2. + = Penyebut beda.
  2. Pengurangan

    – = Penyebut sama.

– =

  1. Perkalian

x = Penyebut beda.

x = Penyebut sama.

  1. Pembagian

: =

Contoh : 4 : = =

=

=

= 8

  1. KELIPATAN DAN FAKTOR
    1. Kelipatan Suatu Bilangan

      Kelipatan dari bilangan a adalah bilangan-bilangan yang merupakan hasil kali antara bilangan a dengan bilangan-bilangan asli.

      Contoh : Kelipatan 3

      3 x 1, 3 x 2, 3 x 3, 3 x 4,…….

    2. Kelipatan Persekutuan dari Dua Bilangan

      Yaitu bilangan-bilangan yang merupakan kelipatan kedua bilangan asli tersebut.

      Bilangan kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18,…….

      Bilangan kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,………

      Maka kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 adalah : 6, 12, 18,…….

    3. Faktor dan Faktor Persekutuan

      Faktor artinya pembagi.

      1. Ciri-ciri suatu bilangan habis dibagi bilangan tertentu.

        1). Suatu bilangan habis dibagi 2 jika satuannya genap atau 0.

        2). Suatu bilangan habis dibagi 3 jika jumlah angka-angkanya yang

        membentuk habis dibagi 3.

      2. Faktor dari suatu bilangan

        Faktor dari 6 adalah :

        6 = 1 = 6

        6 = 2 = 3

        6 = 3 = 2

        6 = 6 = 1, jadi faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6.

      3. Faktor Persekutuan dari Dua Bilangan

        Contoh : Tulis faktor persekutuan dari 18 dan 27 =………

        Jawab =

        Faktor dari 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18,….

        Faktor dari 27 = 1, 2, 9, 27.

        Jadi faktor persekutuannya adalah 1, 3, dan 9.

    4. Bilangan Prima dan Faktor Prima
      1. Bilangan Prima dan Bilangan Komposit

        Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai 2 faktor yang berlainan, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

        Contoh :

        1 faktornya 1

        2 faktornya 1, 2

        3 faktornya 1,3

        4 faktornya 1,2,4

        5 faktornya 1,5

        6 faktornya 1,2,3,6

        7 faktornya 1,7

        8 faktornya 1,2,4,8

        9 faktornya 1,3,9

10 faktornya 1,2,5,10

Dari contoh diatas bilangan primanya adalah 2, 3, 5, 7, sedang bilangan kompositnya 4, 6, 8, 10.

  1. Faktor-faktor Prima dari suatu Bilangan

    Faktor prima dari suatu bilangan adalah faktor-faktor dari bilangan tersebut yang berupa bilangan prima.

    Cara Menentukan Faktor :

    1. Dengan Daftar

      Contoh : Faktor dari 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18.

      Jadi faktor primanya adalah 2 dan 3.

    2. Dengan Pohon Faktor

      18

2 9    Jadi faktor primanya 2 dan 3.

3 3

  1. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

    Contoh :

  • KPK dari 2 dan 3 adalah……

    Jawab : Bilangan kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12…..

    Bilangan kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15……

    Jadi KPK dari 2 dan 3 adalah 6, 12 dst.

  • KPK dari 6, 8 dan 9 adalah……

    Jawab : Dengan hasil kali dari semua bilangan pokok dengan bilangan pangkat terbesar.

    6 = 2 x 3

    8 = 2 x 2 x 2 = 23

    9 = 3 x 3 = 32

    Jadi KPK nya adalah 23 x 32 = 72

  1. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

    FPB adalah bilangan asli terbesar yang merupakan faktor bilangan-bilangan asli.

    Contoh :

    FPB dari 8 dan 12 adalah ……

    Jawab : Faktor dari 8 = 1, 2, 4, 8.

    Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12.

    Jadi FPB nya adalah 4.

    Cara mencari FPB :

    1. Dengan menentukan faktornya masing-masing.
    2. Dengan mengubah masing-masing bilangan menjadi bentuk perkalian.

      Cpntoh : FPB dari 30, 70 dan 80 adalah…….

      Jawab : 30 = 2 x 3 x 5

      70 = 3 x 52

      80 = 24 x 5

      Jadi FPB nya adalah 5.

RESUME KONSEP DASAR MATEMATIKA

Bilangan, Pecahan, Kelipatan dan Faktor

Endang Lukman

06.041.0027

PGSD – K

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM SILIWANGI

BANDUNG

2008

About RA Miftahul falah

Membangun Negeri dengan membina generasi islami
This entry was posted in Artikel, Uncategorized. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s